在直角坐标系中,A点的坐标为(2,2),C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A)CD垂直于x轴,垂足为D,四边形CDEF是正方形.连接AF并延长交x轴的正半轴与点B,连接OF设OD=t.

题目

在直角坐标系中,A点的坐标为(2,2),C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A)CD垂直于x轴,垂足为D,四边形CDEF是正方形.连接AF并延长交x轴的正半轴与点B,连接OF设OD=t.
用t的代数式表示三角形OAB的面积;
当以B,E,F为顶点的三角形与三角形OFE相似是,求B的坐标

答案

'.'C在OA上且OD=t
.'.C(t,t)
又CDEF为正方形
.'.E(2t,0) F(2t,t)
.'.AF:(y-2)(2-2t)=(2-t)(x-2)
则B(2t/2-t,0)
.'.OAB的面积S=2*[2t/(2-t)]/2=2t/(2-t)
'.'BEF与OEF相似
.'.BE/OE=EF/EF或BE/EF=EF/OE
即2t/(2-t)=2t或[2t/(2-t)-2t]*2t=2*2
解得t=1（因B与E重合,不符舍去）或t=(2^0.5)/(2+2^0.5)
得B(2*2^0.5,0)