从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11.

题目

从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11.

答案

这个是抽屉原理.
从任意N个数中取11个数,把整数分成11个盒子,分别是除以11余0、1、2、.10,因此,取12个数,必然至少有两个数落在同一个盒子里,也就是除11余数相同,因此,必然至少有两个数的差是11.
这个题目中,由于是在1－20这20个数中,所以必然一定包括两个数,它们的差是11,注意,这个地方少了两个字,至少,也就是说,如果数的个数不限,也有可能是3个、4个.数的差是11