设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),则Sn等于(  ) A.n2 B.n2-n C.n2+n D.以上都

设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),则Sn等于(  ) A.n2 B.n2-n C.n2+n D.以上都

题目
设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),则Sn等于(  )
A. n2
B. n2-n
C. n2+n
D. 以上都不对
答案
因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b,(a≠0)因为f(8)=15,所以f(8)=8a+b=15  ①
 又f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,所以f(2)f(14)=f2(5),
即(2a+b)(14a+b)=(5a+b)2   ②
两式联立解得a=2,b=-1,即f(x)=2x-1.
则f(n)=2n-1,是首项为f(1)=1,公差为2的等差数列.
所以Sn=n+
n(n−1)
2
×2
=n2
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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