如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC． 求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

题目

如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．
求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

答案

证明：∵AC⊥BD，∴∠FCB=∠DCA=90°，∵AC⊥BD，AC=BC，∴△ACD≌△FCB，∴∠1=∠D．（2）∵△ACD≌△FCB（已证），∴∠FBC=∠DAC，∵AC⊥BD于C，∴∠1+∠FBC=90°，∵∠1=∠AFE（对顶角）∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠...