在平面直角坐标系中,A.B分别在x轴正半轴,y轴正半轴上运动.已知∠OAB与∠OBA的外角平分线交于点C,问∠C的

题目

在平面直角坐标系中,A.B分别在x轴正半轴,y轴正半轴上运动.已知∠OAB与∠OBA的外角平分线交于点C,问∠C的
在第一象限都,
问∠C的度数是否发生变化

答案

不变.∠C=180°-（∠CBA+∠CAB） ∠CBA=1/2∠ABY ∠CAB=1/2∠BAX
所以∠CBA+∠CAB=1/2（∠ABY+∠BAX ）
又因为∠ABY+∠ABO=180° ∠BAX+∠BAO=108°
（∠ABY+∠BAX）+（∠ABO +∠BAO）=360°
可知∠ABO +∠BAO=180°-∠BOA=180-90=90°
（∠ABO +∠BAO）是不变的.所以（∠ABY+∠BAX）大小也是不变的
（∠CBA+∠CAB）和也不变.可知∠C不变.