设S=1+2+3+...+n,则S=n+(n-1)+(n-2）+...+1.由上得2S =（n+1)+(n+1）+（n+1)+...+(n+1)=n(n+1).所以S=0.5n(n+1).求证：1+3

题目

设S=1+2+3+...+n,则S=n+(n-1)+(n-2）+...+1.由上得2S =（n+1)+(n+1）+（n+1)+...+(n+1)=n(n+1).所以S=0.5n(n+1).求证：1+3+5+...+(2n-1)=n的平方

答案

设S=1+3+5+.+(2n-1)
则S=(2n-1)+(2n-3)+.+3+2+1
两式顺序相加
2s=2n+2n+.+2n (共n个)
2n^2
∴1+3+5+...+(2n-1)=n的平方