如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证： （1）D是AB的中点； （2）DE是⊙C的切线； （3）BE•BF=2AD•ED．

题目

如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证：

（1）D是AB的中点；
（2）DE是⊙C的切线；
（3）BE•BF=2AD•ED．

答案

证明：（1）连接OD，∵OA是⊙C的直径，∴∠ADO=90°，∵AB是⊙O的弦，OD是弦心距，∴AD=BD，即D是AB的中点；（2）连接CD，∵C、D分别为AO，AB的中点，∴CD∥OB，∵DE⊥OB，∴DE⊥CD，∴DE为⊙C的切线；（3）连接BF，...