如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证: (1)D是AB的中点; (2)DE是⊙C的切线; (3)BE•BF=2AD•ED.

如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证: (1)D是AB的中点; (2)DE是⊙C的切线; (3)BE•BF=2AD•ED.

题目
如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:

(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.
答案
证明:(1)连接OD,∵OA是⊙C的直径,∴∠ADO=90°,∵AB是⊙O的弦,OD是弦心距,∴AD=BD,即D是AB的中点;(2)连接CD,∵C、D分别为AO,AB的中点,∴CD∥OB,∵DE⊥OB,∴DE⊥CD,∴DE为⊙C的切线;(3)连接BF,...
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