一抛物线形拱桥,拱桥o离水面高4米.

题目

一抛物线形拱桥,拱桥o离水面高4米.
如图,是一抛物线形拱桥,拱桥o离水面高4米,水面宽度AB=10米,水面宽度AB =10米,现有一竹排运送一只货箱从桥下经过,已知货箱长10米,宽6米,3米（竹排于水面持平）为使货箱安全通过,货箱顶部两端离桥拱横向和竖向都应有0.2米的间隙,问货箱是否通过
计算量貌似有点大
横向和竖向都应有0.2米的间隙.
图就是一个平面直角坐标系,拱桥顶端在o点
下面是AB
O
A B
拱桥在三四象限
有点麻烦 有点绕人.

答案

因为顶点在原点O,所以可设抛物线方程为
y=ax²
把A(-5,-4)代入可得：
25a+4=0
即 a=-4/25,
原方程为 y=-4x²/25
(1)当河宽为6米时,(|x|=3,y=-1.44),桥高=4-1.44=2.56
而2.56>2.3+0.2,可通过：
(2)当距河面高度为2.3米时,(y=-1.7,x=±3.26),
可通过的宽度是：3.26*2=6.52,
因为6.52>6+0.4,可以通过;
综合(1)(2)所述,货箱可以通过.