已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G． 求证：DG=5BG．

题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．

答案

证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴

PA

BF

＝

AE

BE

．（1分）
∵AE=BE，
∴

PA

BF

=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴

BG

DG

＝

BF

PD

．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴

BG

DG

＝

BF

5BF

＝

1

5

，
即DG=5BG．（1分）