已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,

题目

已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,
（1）求P的值
（2探究：当k变化时,点Q是否为定点

答案

已知抛物线y^2=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角顶角是原点,一直角边的方程为y=2x,斜边长为5(根号3),求这抛物线的方程.因为一条直角边为y=2x,且直角顶点为原点所以,另一条直角边为y=-x/2 联立两条直线方程和抛物线方程可求得交点坐标为 A(p/2,p),B(8p,-4p) 因为AB即为斜边所以,AB=5 ==>(8p-p/2)^2+[(-4p)-p]^2=5^2 ==>p=2*[13^(1/2)]/13 所以,抛物线的方程为y^2=4*[13^(1/2)]x/13