已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是(  ) A.23 B.3 C.32 D.33

已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是(  ) A.23 B.3 C.32 D.33

题目
已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是(  )
A. 2
3

B.
3

C.
3
2

D.
3
3
答案
如图:
过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
∴S△AED=
1
2
ED•AE,S△ECD=
1
2
ED•CF
∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=
3

∴△ECD的面积是
3
2
.故选C.
根据已知条件,先求Rt△AED的面积,再证明△ECD的面积与它相等.

矩形的性质;含30度角的直角三角形.

此题考查了学生的识图能力,解题的关键是要注意问题的转化.此题还考查了直角三角形的性质,直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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