已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:
题目
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2010^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
都是正实数,有木有人有思路!
答案
很有规律啊
基本不等式
a+b>=2根号(a*b)
x1^2/x2+x2>=2根号(x1^2/x2 *x2)=2根号(x1^2)=2x1 (x1>0)
等号成立时x1^2/x2=x2,即x1=x2
同理
x2^2/x3+x3>=2x2
...
x2010^2/x2011 +x2011>=2 x2010
x2011^2/x1+x1>=2 x2011
左右都累加
得
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1 + (x1+x2+...+x2011)>=2(x1+x2+...+x2011)
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
下证等号可能成立
因为第一个不等式等号成立条件为x1=x2,第二个是x2=x3,...最后一个是x2011=x1
所以等号成立条件即为x1=x2=...=x2011
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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