如图所示,太阳光线AC和A′C′是平行的,同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长,那么建筑物是否一样高?说明理由.(注:太阳光线可看成是平行的)
题目
如图所示,太阳光线AC和A′C′是平行的,同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长,那么建筑物是否一样高?说明理由.(注:太阳光线可看成是平行的)
答案
建筑物一样高.
证明:∵AB⊥BC,A′B′⊥B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°,
∵AC∥A′C′,
∴∠ACB=∠A′C′B′,
在△ABC和△A′B′C′中,
| ∠ABC=∠A′B′C′ | BC=B′C′ | ∠ACB=∠A′C′B′ |
| |
,
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)
∴AB=A′B′.
即建筑物一样高.
根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长,即可得出BC=B′C′,在直角三角形中,可考虑AAS证明三角形全等,从而推出线段相等.
平行投影.
此题考查了全等三角形的应用以及平行投影的性质.在实际生活中,常常通过证明两个三角形得出线段相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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