已知在圆O中,AB是直径,AD是弦,过点B的切线与AD的延长线交於C,且AD=DC,求角ABD的度数.

题目

已知在圆O中,AB是直径,AD是弦,过点B的切线与AD的延长线交於C,且AD=DC,求角ABD的度数.

答案

∵BC是圆O的切线,
∴∠ABC=90°,
又∵AD=CD,
∴BD=1/2AC=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°

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