数列{An},其中An=8(1/2)^(n-1),若Mn=lgA1+lgA2+……+lgAn,求Mn最大值和此时n的值

题目

数列{An},其中An=8(1/2)^(n-1),若Mn=lgA1+lgA2+……+lgAn,求Mn最大值和此时n的值
1楼和2楼让我还真纠结。能不能再详细点呢，我比较笨，

答案

An=8(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-4)=2^(4-n)
∴lgAn=(4-n)lg2
∴Mn=[4n-(1+2+3+……+n)]lg2
整理得Mn=(7n-n^2)/2*lg2
=[-(n^2-7n+49/4)/2+49/8]lg2
=[-(n-7/2)^2+49/8]lg2
由于lg2>0,n是正整数
所以当n=3或4时,Mn有最大值6lg2