若函数f(x)=-x2+2lnx+8,则函数的单调递增区间是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
题目
若函数f(x)=-x2+2lnx+8,则函数的单调递增区间是( )
A. (-∞,-1)
B. (-1,0)
C. (0,1)
D. (1,+∞)
答案
∵f(x)=-x
2+2lnx+8,其中x>0
∴f′(x)=-2x+
=
当f′(x)=0时,x=1(舍负)
∴当0<x<1时,f′(x)>0,函数f(x)是增函数
即函数的增区间是(0,1)
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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