帮忙解道高数导数的题

题目

帮忙解道高数导数的题
设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x - f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求f(x).
f''(x)+f(x)=2e^x
{ 解方程组得f(x)=sinx-cosx+e^x
f(0)=0,f'(0)=2
请问这个方程组的解是如何解得的?

答案

f'(x)=g(x) --> g'(x)=f''(x) ,g(0)=f'(0)=2 -->f''(x)=2e^x - f(x) -->f''(x)+f(x)=2e^x 【此为二阶线性微分方程,】① 求齐次方程 f''(x)+f(x)=0 通解；1.对应特征方程：λ^2+1=0 ,λ1= i ,λ2= -i； 2.齐次方程 f'...