如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是_.

如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是_.

题目
如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是______.
答案
过BP中点O,以BP为直径作圆,
连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△OQC,
QO
AB
=
CO
AC

∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵BP=x,
∴QO=
1
2
x,CO=4-
1
2
x,
1
2
x
3
=
4−
x
2
5

解得:x=3,
当P与C重合时,BP=4,
∴BP=x的取值范围是:3≤x≤4,
故答案为:3≤x≤4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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