求y的导数=e^(2x-y)的满足y(0)=0的特解

题目

求y的导数=e^(2x-y)的满足y(0)=0的特解

答案

y'=e^(2x-y)得
e^y*y'=e^(2x)
变量已分开,两边积分,得
e^y=1/2*e^(2x)+c
因满足y(0)=0,将x=0时y=0代入上式,可解得c=1/2
于是有e^y=1/2*[e^(2x)+1]
得特解y=ln{[e^(2x)+1]/2}