e^x的麦克劳林展开式为什么是对的?
题目
e^x的麦克劳林展开式为什么是对的?
就是那个e^x=1+x+x^2/2!+.的那个
答案
因为迈克劳林展开式是泰勒公式在x=0处展开得到的,
e^x的所有阶导数都为e^x,
所以f‘(0),f'(0)等等都为1,
因此e^x的迈克劳林展开式就是e^x=1+x+x^2/2!+……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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