已知O为AD上的一点,∠AOC与∠AOB互补,OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线.若∠MON=40°,试求∠AOC和

题目

已知O为AD上的一点,∠AOC与∠AOB互补,OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线.若∠MON=40°,试求∠AOC和
解:∵∠AOC与∠AOB互补.
∴∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∵∠MON=40°,∠MON=∠AOM-∠AON
∴∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80°
∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50°
答:∠AOC=130°,∠AOB=50°.
∠AOC=(180°+80°)/2=130°是为什么?能讲解一下∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50°吗?

答案

∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80°
设∠AOC为A ∠AOB为B
A+B=180 A-B=80
A-B=80化为A=80+B且带入A+B=180
得80+2B=180
B=50
即∠AOB=50