一个边长4的正方形,剪去四个角变成一个正八边形,求其周长和面积,

题目

一个边长4的正方形,剪去四个角变成一个正八边形,求其周长和面积,
我知道设x可以解出来,不用这个方法哈.在圆与正多边形那一节,

答案

正方形边长为4,则外接园的半径为2√2园心到边长的距离为2,剪去四个角（均为等腰直角三角形）,园心到每一边的距离仍为2,所以剪去的等腰直角三角形的高为2√2-2,根据等腰直角三角形的特性,其底为2（2√2-2）,所以正八边形的边长是2（2√2-2）,其周长为8*2（2√2-2）=32(√2-1),对于八边形来讲,总共可以分为8个底边长2（2√2-2）,高为2的三角形,所以其面积为8*1/2*2(2√2-2)*2=32(√2-1)