设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.

题目

设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.
我想推广一下,即x=x(u,v).y=y(u,v),z=z(u,v),又知f(x,y,z)=0,求z对x的、z对y的偏导数.我的问题是：x和y有没有关系?以例题为例,如果把xy看成没有关系,求出偏导数再代入x=u+v很容易得出答案,但这样做是对的吗?应该怎样解?

答案