ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?
题目
ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?
我很笨的,
答案
泰勒展开
f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)...
f(x)= ln(x+1)
f(0)=ln1=0
f′(0)=1/(x+1)=1
f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1
f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2
f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6
.
fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)!
ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ (-1)^(n+1)*(n-1)!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+(-1)^(n+1)x ⁿ/ n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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