,复变函数中有一题是请描述不等式｜z-2｜-｜z+2｜＞1所确定的区域或闭区域,并确定他是有界的还是无界.

题目

,复变函数中有一题是请描述不等式｜z-2｜-｜z+2｜＞1所确定的区域或闭区域,并确定他是有界的还是无界.
如题,我知道该式子表示是一个双曲线｜z+2｜-｜z-2｜=1.可是我不明白答案说符合条件的区域只是式子中的一支所围含焦点-2的区域?那么所围含焦点2的区域为什么不符合条件呢?

答案

｜z-2｜-｜z+2｜=1 是表示双曲线中的一支.即是焦点为-2的那一支.因为这里要保证|z-2|>|z+2|
,即到焦点2的距离要大于到焦点-2的距离.
而题目是求不等式的区域,更要保证焦点2的距离要大于到焦点-2的距离.所以包含焦点2的那片区域不符合.