如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关系并证明

题目

如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关系并证明
图就是一个大三角形竖着，中间一个平分线（顶向上），中间一个三角形，顶向下，另2个角有线连着大的三角形的腰

答案

∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC
∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)
因为BG、CG为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBG＝∠CBG＝∠CBE/2
∠BCG＝FCG＝∠BCF/2
所以∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC,∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BGC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠BAC)/2
即∠BGC＝90°－∠BAG
因为：GH垂直于AE,所以：
∠AGH+∠BAG=90°
所以：∠BGC=∠AGH
所以：∠BGC-BGA=∠AGH-∠BGA
∠AGC=∠HGB