在数列{An}中,A1=1/3且对任意N属于正整数,N>1都有An*A(n-1)=A(n-1)-An成立,令Bn=1/An

题目

在数列{An}中,A1=1/3且对任意N属于正整数,N>1都有An*A(n-1)=A(n-1)-An成立,令Bn=1/An
求数列Bn的通项公式
求数列{An/N}的前N项和Tn
- -答案我懂的.想知道过程,怎么算
第一题答案:Bn=N+2
第二题答案:Tn=(3N^2+5N)/4(N^2+3N+2)

答案

(1)等式左边除到右边,有1/An-1/An-1=1,即Bn-Bn-1=1,所以Bn为首项为1/A1=3的等差数列,Bn=n+2
(2)An=1/n+2,Tn=1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/(n(n+2))=0.5(1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2))
=0.5(1+1/2+1/3+...+1/n)-0.5(1/3+1/4+...+1/n+2)=0.5(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))=答案