曲线积分,设L为折线y=1-|1-x|从点(0,0)到点(2,0)的一段,则线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy等于

题目

曲线积分,设L为折线y=1-|1-x|从点(0,0)到点(2,0)的一段,则线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy等于
答案说等于4/3,可我算出来是-4/3,
我用的是格林公式,我加了一条辅助线y=0
算出来格林公式部分=4/3,辅助线部分=8/3,4/3-8/3=-4/3,
麻烦各位老师看看我在哪个部分出错了.

答案

格林公式部分=4/3说明你取的闭合曲线正方向,即逆时针方向,辅助线部分=8/3说明你的辅助线y=0取的方向是从x=0到x=2,那么为了使闭合曲线整体上取逆时针方向,折线L就得取(0,2)到(1,1)再到(0,0)的方向,你计算出的-4/3正是沿这个方向的,但题目要求的是从点(0,0)到点(2,0)的曲线积分,和你算的方向正好相反,所以加个负号就对了.