设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x),

题目

设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x),
则,对于任意a,有∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫(T,0)f(x)d(x),如何证明啊,

答案

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=∫（0,a）f(T+t)d(t)=∫（0,a）f(t)d(t)=-∫（a,0）f(x)d(x)代入得证...