在磁场中简谐运动安培力做功怎么算

题目

在磁场中简谐运动安培力做功怎么算
请问在磁场中导体棒在外力作用下简谐运动,那么安培力在四分之一周期内做功怎么算呢?虽然知道F=B^2*L^2*V/r,想要积分话必须把v代换成关于位移的关系式,根据简谐运动,X=Asin(2t*pi/T),那么速度v就是他的导数,结果得到了一个tan的关系式,积分积了个无穷大,后来发现由于结束瞬间速度为0而位移不为0,那一瞬间得到了一个无穷大的数,才得到这个结果.那问题就是,究竟怎么代换才能积分呢?还是说我该重新列式子?我最大的疑惑是为什么会出现无穷大这种情况?难道tan就是个怪种,不能随便积分的?请各位帮忙动笔算一算,实在是郁闷了很久.

答案

做功A=∫dA
dA＝Fdx＝Fvdt=B²L²v²dt/r
v=(2π/T)Acos2πt/T
积分区间：0→T/4