如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M

题目

如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
（精确到0.1海里，

3

≈1.732）

答案

由题意，得AB=20×1=20（海里）．
直角三角形MDB中，BD=MD•cot45°=MD，
直角三角形AMD中，AD=MD•cot30°=

3

MD．
∵AB=AD-BD=（

3

-1）MD=20，
∴MD=10（

3

+1）≈27.3（海里）．
答：货轮到达灯塔正东方向的D处时，货轮与灯塔的距离约为27.3海里．

本题中MD是直角三角形MDB和直角三角形ADM的共有直角边，那么可用MD来表示出AD和BD，再根据AB的长来求出MD．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条公共的直角边是解决此类问题的关键．