已知三角形的三边长a，b，c成等差数列，且ab+bc+ac=18，则实数b的范围是_．

题目

已知三角形的三边长a，b，c成等差数列，且ab+bc+ac=18，则实数b的范围是___．

答案

设等差数列的公差为d，
不妨设c为最大边，则有a=b-d，c=b+d，d≥0，
由两边之和大于第三边可得a+b＞c，即2b-d＞b+d，
解得b＞2d，∴d＜

b

2

，
又∵ab+bc+ac=18，∴（b-d）b+b（b+d）+（b-d）（b+d）=18，
整理可得3b²-d²=18，即d²=3b²-18，
∴0≤3b²-18＜

b2

4

，
解得

6

≤b＜

6 22

11

故答案为：[

6

，

6 22

11

）

设等差数列的公差为d，不妨设c为最大边，则有a=b-d，c=b+d，d≥0，由三角形的边长关系可得d＜

b

2

，再由已知可得d²=3b²-18，消去d可得b的不等式组，解不等式组可得．

本题考点：基本不等式

考点点评：本题考查不等式的性质，涉及等差数列，属中档题．