已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈（-1,1）

题目

已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈（-1,1）
1.求方程f(x)=0有非零解时a的取值.
2.求证:当a=1时f(x)为奇函数.

答案

1.
f(x)=0即(1+ax)/(1-x)=1
化简得x(a+1)=0
因为x≠0所以a+1=0
即a= -1
此时f(x)恒为零,(-1,1)为f(x)=0的解集
2.
当a=1时
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
= - log2[(1-x)/(1+x)]
= - f(-x)
所以当a=1时f(x)为奇函数