已知x2-3x+1=0,求下列式子的值 x3/x6+x3+1

题目

已知x2-3x+1=0,求下列式子的值 x3/x6+x3+1

答案

x²－3x＋1＝0
x＋1/x＝3
﹙x＋1/x﹚²＝3²
x²＋1/x²＝7
∵﹙x^6＋x³＋1﹚/x³
＝x³＋1/x³＋1
＝﹙x＋1/x﹚﹙x²－1＋1/x²﹚＋1
＝3×﹙7－1﹚＋1
＝18＋1
＝19
∴ x³/﹙x^6＋x³＋1﹚＝1/19.