已知函数f(x)=0.5cos²x-sinxcosx-0.5sin²x
题目
已知函数f(x)=0.5cos²x-sinxcosx-0.5sin²x
1.求f(x)的最小正周期
2.请函数的图像的对称轴方程
3.求函数单调增区间
答案
解
f(x)=0.5cos²x-sinxcosx-0.5sin²x
=0.5(cos²x-sin²x)+sinxcosx
=0.5cos2x+0.5sin2x
=0.5siin(2x+π/4)
∴f(x)最小正周期是2π/2=π
令2x+π/4=kπ+π/2,解得x=kπ/2+π/8
∴函数的图像的对称轴方程是x=kπ/2+π/8 (k∈z)
令2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
解得kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
∴函数单调增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k∈z)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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