已知y=f（x）是定义在R上的函数,方程f（x+2）f（6-x）=0有7个根,则这7个根的和为?

题目

已知y=f（x）是定义在R上的函数,方程f（x+2）f（6-x）=0有7个根,则这7个根的和为?

答案

令：g(x)=f（x+2）f（6-x）,则：
g(4-x)=f(6-x)f(x+2)
所以：g(x)=g(4-x)=0,令x取x+2则：
g(x+2)=g(2-x)
显然g(x)是关于x=2对称的函数,所以这7个根必然是偶数个关于x=2对称,还有一个在x=2上,所以：
这七个根之和为：(6/2)*2*2+2=14
不好意思,算错了!