设z=x+yi（x,y属于R）,（3x-4y）+（3x+4y）i为纯虚数,且 |z|=5,试求复数z.
题目
设z=x+yi（x,y属于R）,（3x-4y）+（3x+4y）i为纯虚数,且 |z|=5,试求复数z.
答案
(3x-4y）+（3x+4y）i为纯虚数
所以3x-4y=0
3x+4y≠0
|z|=5
x²+y²=25
解得x=4,y=3或x=-4,y=-3
z=4+3i或z=-4+-3i
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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