求椭圆内接四边形最值

题目

求椭圆内接四边形最值
P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN,求四边形PQMN面积最大值和最小值

答案

显然,四边形PQMN应是椭圆的内接矩形.设P（x,y）在第一象限（x≥0,y≥0）,则矩形PQMN的面积S=4xy.由椭圆方程知x^2+y^2/4=1,即4x^2+y^2=4,可以写成（2x）^2+y^2=4.于是,S=4xy=2*(2x)*(y) ≤（2x）^2+y^2=4.即S有最大值...