证明：a的n次方和b的n次方的最小公倍数等于a和b的最小公倍数的n次方

题目

证明：a的n次方和b的n次方的最小公倍数等于a和b的最小公倍数的n次方
如题,

答案

证明：假设a=MN
b=QN (N为a和b的最大公约数）
则；最小公倍数为：MNQ
a^n=M^2N^2
b^2=Q^2N^2
显然：M和Q互质,所以M^2和Q^2互质!
所以a^2和b^2的最小公倍数为：
M^2N^2Q^2=(MNQ)^2
得证!