已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=?
题目
已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=?
答案
设：f(x)=ax^2+bx+c
则：f(x)-f(x+2)=ax^2+bx+c-(ax^2+(4a+b)x+4a+2b+c)=-4ax-4a-2b=16x-32
-4a=16,a=-4
-4a-2b=-32,b=24
f(1)+f(2)=(a+b+c)+(4a+2b+c)=(20+c)+(32+c)=52+2c=-2
c=-27
f(x)=-4x^2+24x-27
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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