已知sin(α+β)＝2/3，sin(α−β)＝1/5，则tanαtanβ=_．

题目

已知sin(α+β)＝

2

3

答案

由已知可得：sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ＝

2

3

①
sin(α−β)＝sinαcosβ−cosαsinβ＝

1

5

②
由①②得，sinαcosβ=

13

30

，cosαsinβ=

7

30

∴

tanα

tanβ

＝

sinαcosβ

cosαsinβ

＝

13

7

故答案为：

13

7

．