在平行四边形ABCD中,E、F分别在BA,DC的延长线上,且AE=1/2AB,CF=1/2CD,试证明AECF为平行四边形!

题目

在平行四边形ABCD中,E、F分别在BA,DC的延长线上,且AE=1/2AB,CF=1/2CD,试证明AECF为平行四边形!

答案

∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC AB∥DC 且AE=1/2AB,CF=1/2CD
∴AE=CF 且AE∥CF
∵BC=AD ∠B=∠D AB+AE=DC+CF
∴△CEB≡△ADF
∴∠FAD=∠ECB且CE=AF
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠AOB(AF和BC相交的点可以设置成O)
∴∠AOB=∠ECB
∴AF∥CE且AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
E
A D
B O C
F