设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k的范围

设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k的范围

题目
设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k的范围
答案
f(kx^2+2k)+f(2x-1)≤0
f(kx^2+2k)≤-f(2x-1)=f(1-2x)
∵y=f(x)在定义域R上是减函数
∴kx^2+2k≥1-2x
∴kx²+2x+2k-1≥0恒成立
∴k>0且Δ=4-4k(2k-1)≤0
(k-1)(2k+1)≥0
k≥1或k≤-1/2
∴k≥1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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