数列an中,a1=2,且a（n+1）=an+2^n-n,求通项an,^是平方的意思

题目

数列an中,a1=2,且a（n+1）=an+2^n-n,求通项an,^是平方的意思

答案

a(n+1)=an+ 2^n-n
则:
an =a(n-1)+2^(n-1)-(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)-(n-2)
...
a3=a2+2^2-2
a2=a1+2^1-1
两边相加:
a2+a3+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+ [2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)]-[1+2+3+...+(n-1)]
an=a1+ 2*[1-2^(n-1)]/(1-2) -[n*(n-1)/2]
=2 + 2*2^(n-1) -2 -n*(n-1)/2
=2^n-n(n-1)/2