已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.
题目
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.
1..求所有入值,并求数列{an}通项公式;
2.证:当k为奇数是,1/ak+1/a(k+1)
答案
对于a[n+1]=p*a[n]+q*a[n-1]的形式
可以列出一个辅助的方程来化简数列 x2=px+q 两个解为x=x1,x=x2
于是原数列可以变为a[n+1]-x1*a[n]=x2(a[n]+x1*a[n-1])
(1)对于此题:x2=x+6 解x1=-2,x2=3,于是a[n+1]+2*a[n]=3(a[n]+2*a[n-1])
数列{a[n+1]+2a[n]}为等比数列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n → a[n+1]-3^(n+1)=-2(a[n]-3^n)
很容易求出a[n]=3^n+2*(-2)^(n-1)
(2)
当n=1时,1/a1+1/a2=2/52时
1/ak+1/a(k+1)
=1/(3^k+2^k)+1/(3^(k+1)-2^(k+1))
=(4*3^n-2^n)/((3^n+2^n)*(3^(n+1)-2^(n+1)))
而3^(n+1)-2^(n+1)=(3-2)(3^n+3^(n-1)*2+……+3^p*2^(n-p)+……+2^n)
>(2²+2²+……+2²) (n+1个2²)
>3(n+1)
所以
1/ak+1/a(k+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- At night,people will make a Christmas tree,and they sing and dance around it.的意思
- 皆以美于徐公 和 以中有足乐者 中的已是同一个意思啊?..
- 英语翻译
- 如图所示,正三角形ABC内接于圆O,边长为4cm,求图中阴影部分的面积
- 2m^2+m-1怎么化简
- 3x的平方-11X=-6
- Our neighbor said that if we made more noise he would _______ us to the poli
- 各种可燃气体,分别以各自安全浓度同时混合,这种混合气依然是安全的吗?
- 1等于5 2等于7 13等于多少?
- 小明看一本科幻书,第一天看50页,第二天看剩下的1/3,这时,剩下的页数比看的少10页.这本科幻书多少页?