∫arcsinx（1+x²）/x²√1-x²dx

题目

∫arcsinx（1+x²）/x²√1-x²dx
我的答案是1/2(arcsinx)²-arcsinx√1-x²/x+ln|x|+c 答案第二项没有除以x的
题目是（1+x²）arcsinx 再除以x平方和根号1-x²的积 求整个的不定积分

答案

∫[(1+x²)/x²][arcsinx/√(1-x²)]dx=∫arcsinx/√(1-x²)dx+∫arcsinx/[x²√(1-x²)]dx
=1/2(arcsinx)²+∫t/(sin²tcost)dsint【t=arcsinx,则x=sint】
∫t/(sin²tcost)dsint=∫t/sin²tdt=-tcott+∫cottdt=-tcott+ln|sint|【将x代入】
=-[√(1-x²)/x]arcsinx+ln|x|+c
原积分=1/2(arcsinx)²+-[√(1-x²)/x]arcsinx+ln|x|+c
你算的对.