设一列数a1,a2,a3.a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100=多少

题目

设一列数a1,a2,a3.a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100=多少

答案

a1+a2+a3=37=a2+a3+a4
a4=a1
同样a99=a96=.=a9=a6=a3(即它是一个周期数列,周期是3)
所以2x=3-x
x=1
所以a99=2
a98=a2=25
所以a100=37-2-25=10