在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为_．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为______．

答案

在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①
又a²+b²=3c²，
∴c²=

1

3

（a²+b²）代入①式有：
a²+b²=

1

3

（a²+b²）+2abcosC，
∴cosC=

2 3 (a2+b2)

2ab

≥

2 3 ×2ab

2ab

=

2

3

（当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．