初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?
题目
初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?
答案
任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的.
矩阵
1 1
0 1
是初等矩阵
1 0
2 1
也是初等矩阵,两矩阵相乘得:
3 1
2 1
该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵.
这句话应改为:初等矩阵的乘积是可逆矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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