已知一次函数的图象经过点M(1,1),且与坐标轴交于A,B两点,若三角形AOB的面积为m,则这样的一次函数有几个?说

题目

已知一次函数的图象经过点M(1,1),且与坐标轴交于A,B两点,若三角形AOB的面积为m,则这样的一次函数有几个?说
明理由

答案

设过点M的直线为y=k(x-1)+1
由x=0,y=1-k
y=0,x=1-1/k
因此有S=1/2* |(1-k)(1-1/k)|=1/2|2-k-1/k|=m
|k+1/k-2|=2m
k+1/k-2=±2m
k+1/k=2(1±m)
由于|k+1/k|>=2,m>0
因此方程k+1/k=2(1+m)有两个正根
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